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矩阵在计算投资组合风险中的应用

投资组合管理中重要的一个步骤就是计算由N种资产组成的集合的标准差。然而当你面临N=50 或者更多的时候,利用传统的方法计算标准差将会是一种重体力劳动。当然,为了方便学生记住投资组合的公式,还是建议同学们能够按步骤依照课本上的公式逐步的在Excel中计算。下面将要演示的是利用矩阵函数快速求出组合的标准差。

首先以一个3中资产配置的组合展示,3种资产对应了三个权重,用一个(1,3)的矩阵来表示;另外在分析其方差和协方差的时候应该有9个数字,用一个(3,3)的矩阵表示。

整个计算过程如图所示:
matrix1-1-1

经由两次矩阵相乘,我们得到的是一个(1,1)的矩阵,矩阵中的唯一的常数,也就是投资组合标准差的表达式。由此,我们可以从3推广到N同样适用

如图所示:

matrix2-1

在一般的Excel计算过程中,我们更习惯于将数据按列表示。所以,我将最左边的矩阵标记A,然后通过协方差矩阵分析工具,进而得到B。由此,我们可以利用MMULT , TRANSPOSE, SQRT三个公式迅速的算出给定权重下的组合的标准差。σ_portfolio N = {SQRT(MMULT(MMULT(TRASPOSE (A) , B ) , A))}